9. NÚMEROS COMPLEXOS

A criação do conjunto dos números Reais se deu ao longo de todo o processo de evolução da Matemática, atendendo às necessidades da sociedade. Na busca por novas descobertas, os matemáticos esbarraram em uma situação oriunda da resolução de uma equação do 2º grau. Vamos resolver a equação x² + 2x + 5 = 0 aplicando o Teorema de Bháskara:

Note que ao desenvolver o teorema nos deparamos com a raiz quadrada de um número negativo, sendo impossível a resolução dentro do conjunto dos números Reais, pois não existe número negativo que elevado ao quadrado tenha como resultado número negativo. A resolução destas raízes só foi possível com a criação e adequação dos números complexos, por Leonhard Euler. Os números Complexos são representados pela letra C e mais conhecidos como o número da letra i, sendo designada nesse conjunto a seguinte fundamentação: i² = -1.

Esses estudos levaram os matemáticos ao cálculo das raízes de números negativos, pois com a utilização do termo i² = -1, também conhecido como número imaginário, é possível extrair a raiz quadrada de números negativos. Observe o processo:

O conjunto dos números complexos constitui uma estrutura algébrica denominada corpo. Este corpo é algebricamente fechado. Os complexos possuem também um módulo que, usado como norma, conduz a um espaço normado topologicamente completo.Eles encontram aplicação em numerosos problemas da matemática, física e engenharia, sobretudo da solução de equações algébricas e equações diferenciais.

Mais especificamente, para que serviria os números complexos ?

Os números complexos apareceram no século XVI ao longo das descobertas de procedimentos gerais para resolução de equações algébricas de terceiro e quarto grau. No século XVII os complexos são usados de maneira tímida para facilitar os cálculos. No século XVIII são mais usados na medida que se descobre que os complexos permitem a conexão de vários resultados dispersos da Matemática no conjunto dos números reais. No entanto, nada é feito para esclarecer o significado desses novos números. No século XIX, aparece a representação geométrica dos números complexos, motivada pela necessidade em Geometria, Topografia e Física, de se trabalhar com o conceito de vetor no plano. Os números complexos passam a ser aplicados em várias áreas do conhecimento humano, dentro e fora da Matemática. Por exemplo, quando alguém vai construir algo novo é desejável conhecer previamente o seu desempenho para que a probabilidade de não dar certo seja minimizada.

Para prever o comportamento antes de construir são usados "modelos matemáticos". São expressões e fórmulas que mostram com boa precisão o desempenho do produto a ser construído.

Nem todas áreas utilizam modelos matemáticos que utilizam números complexos. Mas algumas áreas, como motores elétricos, sistemas de amortecimento de veículos utilizam números complexos para simular o comportamento.